9. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Пусть (v) - скорость теплохода в км/ч. Тогда скорость катера будет (v + 16) км/ч. Пусть (s) - расстояние между портами. Известно, что катер проплыл расстояние за 3 часа, а теплоход за 5 часов.

Запишем уравнения для расстояния:

* Катер: (s = 3(v + 16))
* Теплоход: (s = 5v)

Так как расстояния одинаковы, приравняем уравнения:
\[3(v + 16) = 5v\]

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:
\[3v + 48 = 5v\]

2. Перенесём (3v) в правую часть уравнения:
\[48 = 5v - 3v\]

3. Выполним вычитание:
\[48 = 2v\]

4. Разделим обе части уравнения на 2:
\[v = \frac{48}{2}\]

5. Получим:
\[v = 24\]

Скорость теплохода равна 24 км/ч. Теперь найдём скорость катера:
\[v + 16 = 24 + 16 = 40\]

Скорость катера равна 40 км/ч.

Ответ: Скорость теплохода равна 24 км/ч, скорость катера равна 40 км/ч.