9) KL || PS, KS ∩ LP = O. Доказать: ΔKOL ~ ΔSOP.

Дано: KL || PS, KS ∩ LP = O.
Доказать: ΔKOL ~ ΔSOP.
Доказательство:
1. ∠KOL = ∠SOP как вертикальные углы.
2. Так как KL || PS, то ∠OKL = ∠OSP как накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и PS и секущей KS.
3. Также ∠OLK = ∠OPS как накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и PS и секущей LP.
4. Таким образом, треугольники KOL и SOP подобны по трем углам. (Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).
Ответ: ΔKOL ~ ΔSOP.