9*. Квадратное окно составлено из трёх прямоугольных рам, внутри каждой из которых написан её периметр в метрах (см. рисунок). Найдите высоту окна. На рисунке указаны периметры 10 м, 8 м и 14 м.

По рисунку верхняя прямоугольная рама занимает всю ширину квадратного окна; две нижние рамы стоят рядом и вместе занимают ту же ширину. Обозначим сторону квадрата через s, высоту верхней рамы через h, а высоту нижних рам через k. Пусть ширины нижних рам равны w₁ и w₂.

1. Для верхней рамы: 2(s + h) = 10, поэтому s + h = 5.
2. Для нижних рам: 2(w₁ + k) = 8 и 2(w₂ + k) = 14. Складывая равенства после деления на 2, получаем s + 2k = 11, так как w₁ + w₂ = s.
3. Поскольку окно квадратное, s = h + k. Подставим h = 5 − s и k = (11 − s)/2: s = 5 − s + (11 − s)/2. Отсюда 5s = 21 и s = 4,2.

Ответ: высота окна равна 4,2 м.