9. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^3 - 3t^2 - 29 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от её положения по времени:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 29) \)

Найдем производную:

\[ v(t) = 3t^2 - 6t \]

Теперь подставим значение \( t = 3 \) с, чтобы найти скорость в этот момент:

\[ v(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 3(9) - 18 = 27 - 18 = 9 \]

Ответ: 9 м/с.