9 На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура (см. рисунок). Нарисуйте другую фигуру, состоящую из клеток, площадь которой на 2 см² больше площади данной фигуры, а периметр на 2 сантиметра меньше периметра данной фигуры. Границы Вашей фигуры должны проходить только по линиям нарисованной сетки.

Анализ фигуры на рисунке:

Фигура состоит из 5 клеток. Площадь данной фигуры: \( 5 \text{ клеток} \times 1 \text{ см}^2/\text{клетка} = 5 \text{ см}^2 \).

Периметр данной фигуры: \( 12 \text{ см} \) (если считать по внешнему контуру).

Требования к новой фигуре:

• Площадь: \( 5 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2 \) (то есть 7 клеток).
• Периметр: \( 12 \text{ см} - 2 \text{ см} = 10 \text{ см} \).

Построение новой фигуры:

Нам нужно нарисовать фигуру из 7 клеток так, чтобы её периметр был равен 10 см. Попробуем разные варианты:

• Если взять прямоугольник \( 1 \times 7 \), площадь будет \( 7 \text{ см}^2 \), а периметр \( 2(1+7) = 16 \text{ см} \) - не подходит.
• Если взять прямоугольник \( 2 \times 3 \) и добавить одну клетку, то площадь будет \( 6+1=7 \text{ см}^2 \).

Попробуем построить фигуру из 7 клеток с периметром 10 см:

Представим фигуру в виде:

◆◆◆
◆ ◆
◆ ◆

Эта фигура состоит из 7 клеток.

Периметр: 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 см. Не подходит.

Попробуем другую фигуру:

◆◆◆
◆◆
◆◆

Эта фигура состоит из 7 клеток. Периметр: 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 см. Не подходит.

Необходимо найти фигуру с периметром 10 см и площадью 7 см².

Рассмотрим фигуру:

◆◆
◆◆
◆
◆◆

Площадь: 2 + 2 + 1 + 2 = 7 клеток = 7 см².

Периметр: 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 12 см. Не подходит.

Попробуем фигуру:

◆◆◆◆
◆
◆
◆

Площадь: 4 + 1 + 1 + 1 = 7 клеток = 7 см².

Периметр: 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 см. Не подходит.

Поскольку найти фигуру с требуемыми характеристиками (площадь 7 см², периметр 10 см) из целых клеток, следуя условию, не представляется возможным, представим возможный вариант фигуры, удовлетворяющей площади.

Фигура из 7 клеток:

◆◆◆
◆◆
◆◆

Площадь = 7 клеток = 7 см².

(Примечание: задача может содержать ошибку в условии, так как с периметром 10 см и площадью 7 см² из целых клеток построить фигуру, исходя из примера, сложно).