9. На отрезке AB, длина которого равна 20, взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. На отрезках AC и BC взяты соответственно точки D и E так, что AD : AC = 1 : 6 и BE : BC = 5 : 8. Найдите длину отрезка DE.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Отрезок \(AB\) состоит из \(3+2=5\) частей, поэтому одна часть равна \(20:5=4\).

Тогда \(AC=3\cdot4=12\), \(BC=2\cdot4=8\).

Из отношения \(AD:AC=1:6\): \(AD=12:6=2\).

Из отношения \(BE:BC=5:8\): \(BE=8\cdot\frac{5}{8}=5\).

Расположим точки на отрезке в порядке \(A,D,C,E,B\). Тогда

\(DE=DC+CE=(AC-AD)+(CB-BE)=(12-2)+(8-5)=13\).

Ответ: 13.