9) На рисунке ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между диагоналями сверху равен 130°. Найдите α и β.

Смежные углы при пересечении диагоналей в сумме дают 180°.

1. Угол α смежен с верхним углом 130°, поэтому α = 180° − 130° = 50°.
2. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник BOC равнобедренный: OB = OC. Его угол при O равен 130°, следовательно, углы при B и C равны (180° − 130°) : 2 = 25°. Значит, β = 25°.

Ответ: α = 50°, β = 25°.