№ 9. На рисунке AC = BC и AK = KB, KM — биссектриса треугольника BKC. Найдите угол AKM.

Так как AK = KB, точка K — середина AB. Из AC = BC следует, что C лежит на серединном перпендикуляре к AB, поэтому CK ⟂ AB. Значит, ∠BKC = 90°.

KM — биссектриса, поэтому ∠BKM = 90° : 2 = 45°. Лучи KA и KB противоположны, следовательно, ∠AKM и ∠BKM — смежные.

∠AKM = 180° − 45° = 135°.

Ответ: 135°.