9) На рисунке изображен график у = f'(x)-производной функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: Х₁, Х₂,Х₃, Х₄,Х₅, Х₆,Х₇,Х₈,Х₉. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) убывает на тех промежутках, где её производная \( f'(x) \) отрицательна, то есть где график \( y = f'(x) \) находится ниже оси абсцисс (оси \( x \)).

Рассмотрим точки на графике:

• \( x_1 \): \( f'(x_1) > 0 \) (функция возрастает).
• \( x_2 \): \( f'(x_2) < 0 \) (функция убывает).
• \( x_3 \): \( f'(x_3) < 0 \) (функция убывает).
• \( x_4 \): \( f'(x_4) > 0 \) (функция возрастает).
• \( x_5 \): \( f'(x_5) < 0 \) (функция убывает).
• \( x_6 \): \( f'(x_6) < 0 \) (функция убывает).
• \( x_7 \): \( f'(x_7) > 0 \) (функция возрастает).
• \( x_8 \): \( f'(x_8) < 0 \) (функция убывает).
• \( x_9 \): \( f'(x_9) > 0 \) (функция возрастает).

Точки, где функция убывает: \( x_2, x_3, x_5, x_6, x_8 \).

Всего таких точек 5.

Ответ: 5.