9. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента в точке S. а) допишите недостающие вероятности на рёбрах; б) найдите вероятность события Е.

Решение:

а) Допишем недостающие вероятности на рёбрах:

Сумма вероятностей на ветвях, исходящих из одной точки, должна быть равна 1.

1. В точке M:

Вероятность ветви \( S \rightarrow M \) равна 1. Из \( M \) выходят две ветви: \( M \rightarrow A \) с вероятностью \( P(M \rightarrow A) = 0.3 \) и \( M \rightarrow N \) с неизвестной вероятностью \( P(M \rightarrow N) \).

\( P(M \rightarrow A) + P(M \rightarrow N) = 1 \)

\( 0.3 + P(M \rightarrow N) = 1 \)

\( P(M \rightarrow N) = 1 - 0.3 = 0.7 \)

2. В точке N:

Из \( N \) выходят две ветви: \( N \rightarrow P \) с вероятностью \( P(N \rightarrow P) = 0.1 \) и \( N \rightarrow K \) с неизвестной вероятностью \( P(N \rightarrow K) \).

\( P(N \rightarrow P) + P(N \rightarrow K) = 1 \)

\( 0.1 + P(N \rightarrow K) = 1 \)

\( P(N \rightarrow K) = 1 - 0.1 = 0.9 \)

3. В точке C:

Из \( C \) выходят две ветви: \( C \rightarrow D \) с вероятностью \( P(C \rightarrow D) = 0.3 \) и \( C \rightarrow E \) с неизвестной вероятностью \( P(C \rightarrow E) \).

\( P(C \rightarrow D) + P(C \rightarrow E) = 1 \)

\( 0.3 + P(C \rightarrow E) = 1 \)

\( P(C \rightarrow E) = 1 - 0.3 = 0.7 \)

б) Найдем вероятность события E:

Событие \( E \) — это прохождение по ветви \( C \rightarrow E \). Вероятность этого события уже найдена в пункте а).

\( P(E) = P(C \rightarrow E) = 0.7 \)

Ответ: а) P(M → N) = 0.7; P(N → K) = 0.9; P(C → E) = 0.7. б) P(E) = 0.7.