9. На сторонах угла взяли точки A и B на равных расстояниях от вершины. На биссектрисе этого угла взяли точку O. Докажите, что AO = BO.

Обозначим вершину угла через V. Так как O лежит на биссектрисе, ∠AVO = ∠OVB. По условию VA = VB, а VO — общая сторона треугольников AVO и BVO.

Следовательно, треугольники AVO и BVO равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны: AO = BO.