9. Направляясь на день рождения к Люде, Гриша купил в магазине связку из 18 воздушных шаров. Но, выйдя на улицу, он обнаружил, что из-за низкой температуры на улице объём шариков уменьшился. Гриша предположил, что плотность газа в шариках при охлаждении увеличилась в 1,2 раза. Определите, на сколько литров уменьшился при этом суммарный объём шаров, если предположение Гриши верно, а исходный объём одного шарика был равен 2,5 л? Ответ запишите в литрах.

Пояснение:

Когда газ охлаждается, его плотность увеличивается, а объем уменьшается (при постоянной массе газа).

Дано:

• Количество шаров: 18 шт.
• Исходный объём одного шарика: 2,5 л
• Коэффициент увеличения плотности: 1,2

Найти: Уменьшение суммарного объёма шаров.

Решение:

1. Исходный суммарный объём всех шаров:
• \[ V_{исх. ext{ общ.}} = ext{количество шаров} imes ext{исходный объём одного шарика} \]
• \[ V_{исх. ext{ общ.}} = 18 imes 2,5 ext{ л} = 45 ext{ л} \]
2. Изменение объёма при охлаждении:
• Плотность газа ei (ρ) увеличилась в 1,2 раза. Так как масса газа ei (m) в каждом шарике остается постоянной, а ei ρ = m/V , то объём ei (V) уменьшается пропорционально увеличению плотности.
• \[ V_{нов.} = rac{V_{исх.}}{1,2} \]
• \[ V_{нов. ext{ одного шарика}} = rac{2,5 ext{ л}}{1,2} imes 1 = rac{25}{12} ext{ л} imes 1 ext{ (приблизительно } 2,083 ext{ л)} \]
• Новый суммарный объём всех шаров:
• \[ V_{нов. ext{ общ.}} = 18 imes V_{нов. ext{ одного шарика}} \]
• \[ V_{нов. ext{ общ.}} = 18 imes rac{25}{12} ext{ л} = rac{18 imes 25}{12} ext{ л} = rac{3 imes 25}{2} ext{ л} = rac{75}{2} ext{ л} = 37,5 ext{ л} \]
3. Уменьшение суммарного объёма:
• \[ ext{Уменьшение объёма} = V_{исх. ext{ общ.}} - V_{нов. ext{ общ.}} \]
• \[ ext{Уменьшение объёма} = 45 ext{ л} - 37,5 ext{ л} = 7,5 ext{ л} \]

Ответ: 7,5 л