9. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, если её основания равны a и b.

Пусть основания трапеции равны a и b, где a и b — их длины. Разместим трапецию так, чтобы основания были горизонтальны: нижнее основание длины b, верхнее — длины a. Пусть нижние вершины имеют абсциссы 0 и b, а верхние — u и u + a.

1. Середина одной диагонали имеет абсциссу u/2.
2. Середина другой диагонали имеет абсциссу (b + u + a)/2.
3. Разность абсцисс равна (a + b)/2 − u/2 − u/2? Точнее, для диагоналей, соединяющих противоположные вершины, середины имеют абсциссы u/2 и (b + u + a)/2 только при неверном выборе соответствующих вершин. Если вершины нижнего основания — 0 и b, а верхнего — u и u+a, диагонали соединяют 0 с u+a и b с u; их середины имеют абсциссы (u+a)/2 и (b+u)/2.
4. Расстояние между этими серединами равно модулю разности абсцисс: |(b+u)/2 − (u+a)/2| = |b − a|/2.

Значит, длина отрезка равна половине модуля разности оснований.

Ответ: |b − a|/2.