9. Найдите два числа, каждое из которых больше 2/19, но меньше 3/19.

Задание 9. Два числа между дробями

Нам нужно найти два числа, которые находятся между дробями \( \frac{2}{19} \) и \( \frac{3}{19} \).

Так как знаменатели у дробей одинаковые, мы можем сравнить их числители. Числа, которые больше \( \frac{2}{19} \) и меньше \( \frac{3}{19} \), должны иметь числитель между 2 и 3.

Между целыми числами 2 и 3 нет других целых чисел. Поэтому, чтобы найти дробь между этими двумя, нам нужно привести их к общему знаменателю, который будет больше 19.

Умножим числитель и знаменатель обеих дробей на 2:

\( \frac{2}{19} = \frac{2 \times 2}{19 \times 2} = \frac{4}{38} \)

\( \frac{3}{19} = \frac{3 \times 2}{19 \times 2} = \frac{6}{38} \)

Теперь нам нужно найти два числа между \( \frac{4}{38} \) и \( \frac{6}{38} \). Одно из таких чисел — \( \frac{5}{38} \).

Чтобы найти еще одно число, мы можем снова увеличить знаменатель. Умножим числитель и знаменатель исходных дробей на 3:

\( \frac{2}{19} = \frac{2 \times 3}{19 \times 3} = \frac{6}{57} \)

\( \frac{3}{19} = \frac{3 \times 3}{19 \times 3} = \frac{9}{57} \)

Теперь нам нужно найти два числа между \( \frac{6}{57} \) и \( \frac{9}{57} \). Одно из таких чисел — \( \frac{7}{57} \).

Другой вариант: найти два числа между \( \frac{4}{38} \) и \( \frac{6}{38} \). Это \( \frac{5}{38} \). Чтобы найти второе число, можем увеличить знаменатель еще раз. Приведем \( \frac{2}{19} \) и \( \frac{3}{19} \) к знаменателю 76:

\( \frac{2}{19} = \frac{2 \times 4}{19 \times 4} = \frac{8}{76} \)

\( \frac{3}{19} = \frac{3 \times 4}{19 \times 4} = \frac{12}{76} \)

Числа между \( \frac{8}{76} \) и \( \frac{12}{76} \) — это \( \frac{9}{76} \) и \( \frac{10}{76} \) (которое можно сократить до \( \frac{5}{38} \)).

Ответ: Два таких числа — \( \frac{5}{38} \) и \( \frac{9}{76} \). (Можно также использовать \( \frac{7}{57} \), \( \frac{8}{57} \) и другие варианты, приведенные к общему знаменателю, большему 19).