9. Найдите корень уравнения 2х²+x-3=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = -3 \).

1. Вычислим дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
4. Первый корень: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
5. Второй корень: \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5 \).
6. Меньший корень — \( -1,5 \).

Ответ: -1,5