9. Найдите корень уравнения (3-x)² = (4-x)².

Краткое пояснение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно избавиться от квадратов, раскрыв скобки или применив свойство квадратных корней. Так как правая часть уравнения равна квадрату, мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей, помня о двух возможных знаках.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим свойство квадратных корней. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
• \( |3-x| = |4-x| \)
2. Шаг 2: Раскроем модуль, рассмотрев два случая:
• Случай 1: \( 3-x = 4-x \). Приводя подобные слагаемые, получаем \( 3 = 4 \), что является неверным равенством. Этот случай не дает решений.
• Случай 2: \( 3-x = -(4-x) \). Раскроем скобки: \( 3-x = -4+x \). Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3+4 = x+x \). Получаем \( 7 = 2x \).
3. Шаг 3: Найдем \( x \) из уравнения \( 7 = 2x \).
• \( x = \frac{7}{2} = 3.5 \).

Ответ: 3.5