Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. Найдите корень уравнения \( x^2-4x-77=0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта и затем найдем корни уравнения.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \): \( a=1 \), \( b=-4 \), \( c=-77 \).
  2. Шаг 2: Вычисляем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
  3. Шаг 3: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77) \).
  4. Шаг 4: \( D = 16 + 308 \).
  5. Шаг 5: \( D = 324 \).
  6. Шаг 6: Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
  7. Шаг 7: Находим корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
  8. Шаг 8: Первый корень \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 18}{2} = \frac{22}{2} = 11 \).
  9. Шаг 9: Второй корень \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 18}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \).
  10. Шаг 10: Больший из корней — 11.

Ответ: 11