9. Найдите произведение координат точки пересечения прямых AB и CD, если A(-4; -2), B(8; 4), C(0; 5) и D(3; 4).

Решение:

1. Найдём уравнение прямой AB.
   Угловой коэффициент k_AB = (4 - (-2)) / (8 - (-4)) = 6 / 12 = 1/2.
   Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1)
   y - 4 = 1/2 * (x - 8)
   y - 4 = 1/2*x - 4
   y = 1/2*x
2. Найдём уравнение прямой CD.
   Угловой коэффициент k_CD = (4 - 5) / (3 - 0) = -1 / 3.
   Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1)
   y - 5 = -1/3 * (x - 0)
   y - 5 = -1/3*x
   y = -1/3*x + 5
3. Найдём точку пересечения прямых.
   Приравняем уравнения:

   1/2*x = -1/3*x + 5

   Перенесём члены с x в одну сторону:

   1/2*x + 1/3*x = 5

   Приведём к общему знаменателю:

   (3/6 + 2/6)*x = 5

   5/6*x = 5

   Решим относительно x:

   x = 5 * (6/5) = 6

   Теперь найдём y, подставив x=6 в любое из уравнений прямой.
   Используем y = 1/2*x:

   y = 1/2 * 6 = 3

   Точка пересечения имеет координаты (6; 3).
4. Найдём произведение координат.

   6 * 3 = 18

Ответ: 18