9. Найдите $\sin\beta$, $\cos\beta$, $\ctg\beta$, если $ g\beta=-3$, $\frac{\pi}{2}<\beta<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите $\sin\beta$, $\cos\beta$, $\ctg\beta$, если $ g\beta=-3$, $\frac{\pi}{2}<\beta<\pi$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $\frac{\pi}{2}<\beta<\pi$, угол находится во II четверти: синус положительный, косинус отрицательный.

Из $ g\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=-3$ получаем отношение модулей синуса и косинуса $3:1$. По тождеству $\sin^2\beta+\cos^2\beta=1$:

$\sin\beta=\frac{3}{\sqrt{10}},\quad \cos\beta=-\frac{1}{\sqrt{10}}.$

Тогда $\ctg\beta=\frac{1}{ g\beta}=-\frac{1}{3}.$

Ответ: $\sin\beta=\frac{3}{\sqrt{10}}$, $\cos\beta=-\frac{1}{\sqrt{10}}$, $\ctg\beta=-\frac{1}{3}$.

9. Найдите \(\sin\beta\), \(\cos\beta\), \(\ctg\beta\), если \( g\beta=-3\), \(\frac{\pi}{2}<\beta<\pi\).