9. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

По клеткам координатные перемещения от O: для луча OA — 10 вправо и 5 вверх, для луча OB — 5 вправо и 10 вверх. Тангенс угла между векторами вычислим как отношение модуля их векторного произведения к скалярному произведению:

\(\tan\angle AOB=\dfrac{|10\cdot10-5\cdot5|}{10\cdot5+5\cdot10}=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4}\).

Ответ: \(\dfrac{3}{4}\).