9. Найдите tg α, если cos α = \(\frac{10\sqrt{101}}{101}\) и α ∈ (0, 5π; π).

Решение:

Из условия \( \cos \alpha = \frac{10\sqrt{101}}{101} \) и \( \alpha \in (0, 5\pi; \pi) \). Поскольку \( \alpha \) находится во второй четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)), \( \sin \alpha \) будет отрицательным.

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{10\sqrt{101}}{101}\right)^2 = 1 - \frac{100 \cdot 101}{101^2} = 1 - \frac{100}{101} = \frac{1}{101} \)

Так как \( \alpha \) во второй четверти, \( \sin \alpha = -\sqrt{\frac{1}{101}} = -\frac{1}{\sqrt{101}} = -\frac{\sqrt{101}}{101} \).

Теперь найдем \( \operatorname{tg} \alpha \):

\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{101}}{101}}{\frac{10\sqrt{101}}{101}} = -\frac{\sqrt{101}}{101} \cdot \frac{101}{10\sqrt{101}} = -\frac{1}{10} \)

Ответ: -0,1