9. Найдите величину угла АОК, если ОК — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Из рисунка видно, что точки A, O, B лежат на одной прямой, образуя развернутый угол AOB, величина которого равна 180°.

Угол AOD и угол DOB являются смежными, так как их стороны OA и OB образуют развернутый угол, а сторона OD — общая.

Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOD + \angle DOB = 180° \).

Нам известно, что \( \angle DOB = 64° \).

Подставим это значение в уравнение:

\( \angle AOD + 64° = 180° \).

Чтобы найти \( \angle AOD \), вычтем 64° из 180°:

\( \angle AOD = 180° - 64° \)

\( \angle AOD = 116° \).

Далее, по условию задачи, ОК — биссектриса угла AOD. Биссектриса делит угол пополам.

Значит, \( \angle AOK = \angle KOD = \frac{1}{2} \angle AOD \).

Подставим найденное значение \( \angle AOD \):

\( \angle AOK = \frac{1}{2} \cdot 116° \)

\( \angle AOK = 58° \).

Ответ: 58°.