9. Найдите значение n, удовлетворяющее условию: 5⁻¹⁹ · 5¹³ : 5ⁿ = 1/5.

\[5^{-19}\cdot5^{13}:5^n=5^{-19+13-n}=5^{-6-n}.\]

Так как \(\frac15=5^{-1}\), получаем:

\[-6-n=-1,\qquad n=-5.\]

Ответ: \(n=-5\).