9. Найдите значение n, удовлетворяющее условию: $$7^{-13} \cdot 7^{18} \cdot 7^n = \frac{1}{7}$$

Решение:

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и свойство отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

\( 7^{-13} \cdot 7^{18} \cdot 7^n = 7^{-13+18+n} = 7^{5+n} \)

Правая часть равенства: \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \).

Теперь приравняем показатели степеней:

\( 5+n = -1 \)

\( n = -1 - 5 \)

\( n = -6 \)

Ответ: \( n = -6 \).