9. Найдите значение выражения (b+5)²-11(2b-3)-22 / b-6 , если b = 2,16.

INSIGHT

Чтобы найти значение выражения, необходимо сначала упростить его, а затем подставить заданное значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем числитель

   Выражение в числителе: (b+5)² - 11(2b-3) - 22

   • Раскроем квадрат суммы: (b+5)² = b² + 2*b*5 + 5² = b² + 10b + 25
   • Раскроем вторую скобку: -11(2b-3) = -22b + 33
   • Объединяем все части числителя: (b² + 10b + 25) - 22b + 33 - 22
   • Приводим подобные члены: b² + (10b - 22b) + (25 + 33 - 22) = b² - 12b + 36
2. Шаг 2: Сворачиваем числитель в квадрат разности

   Полученное выражение b² - 12b + 36 является полным квадратом разности, так как: (b - 6)² = b² - 2*b*6 + 6² = b² - 12b + 36

3. Шаг 3: Упрощаем всё выражение

   Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{(b-6)^2}{b-6} \]

   • Сокращаем числитель и знаменатель на (b-6), при условии, что b ≠ 6.
   • Упрощенное выражение: b - 6
4. Шаг 4: Подставляем значение b

   Дано, что b = 2,16. Подставляем это значение в упрощенное выражение:

   2,16 - 6 = -3,84

Ответ: -3,84