9. Найдите значение выражения cos(3π - β) - sin(- + β)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Используем тригонометрические тождества:

Преобразуем числитель:

\( \cos(3\pi - \beta) - \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta) \)

\( = \cos(\pi - \beta + 2\pi) - \sin(-(\frac{3\pi}{2} - \beta)) \)

\( = \cos(\pi - \beta) - (-\sin(\frac{3\pi}{2} - \beta)) \)

\( = -\cos \beta + \sin(\frac{3\pi}{2} - \beta) \)

\( = -\cos \beta + (-\cos \beta) \)

\( = -2\cos \beta \)

Преобразуем знаменатель:

\( 5\cos(\beta - \pi) \)

\( = 5\cos(-(\pi - \beta)) \)

\( = 5\cos(\pi - \beta) \)

\( = 5(-\cos \beta) \)

\( = -5\cos \beta \)

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходное выражение:

\( \frac{-2\cos \beta}{-5\cos \beta} = \frac{2}{5} \)

Ответ: 2/5