9. Найдите значение выражения $ \left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) $ при $ a = \frac{2}{3} $ и $ b = -\frac{1}{12} $.

Question

$Фото задания: 9. Найдите значение выражения $ \left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) $ при \( a =…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $.

В нашем случае $ 9a^2 = (3a)^2 $ и $ \frac{1}{16b^2} = \left(\frac{1}{4b}\right)^2 $.

Таким образом, $ 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right) $.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$ \frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{3a - \frac{1}{4b}} $

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$ 3a + \frac{1}{4b} $

Теперь подставим значения $ a = \frac{2}{3} $ и $ b = -\frac{1}{12} $.

$ 3a = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 $.

$ 4b = 4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3} $.

$ \frac{1}{4b} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 $.

Подставляем полученные значения:

$ 3a + \frac{1}{4b} = 2 + (-3) = 2 - 3 = -1 $.

Ответ: -1

9. Найдите значение выражения \( \left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \) при \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = -\frac{1}{12} \).