9. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\dfrac45$ и $b=7\dfrac35$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\dfrac45$ и $b=7\dfrac35$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение является полным квадратом:

$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$.

Преобразуем смешанное число: $b=7\dfrac35=\dfrac{38}{5}$.

$3a+b=3\cdot\dfrac45+\dfrac{38}{5}=\dfrac{12}{5}+\dfrac{38}{5}=10$.

Следовательно, $\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|=10$.

Ответ: 10.

9. Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\dfrac45\) и \(b=7\dfrac35\).