9. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) при а = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \frac{36a^{21}}{a^{15}} = 36a^{21-15} = 36a^6 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{36a^6} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6} = 6 \cdot a^{6/2} = 6a^3 \]

Подставим \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ 6a^3 = 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \]

Ответ: 48