9. Найти периметр трапеции ABCD. AB = 10; AB = CD; ∠D = 60°; AC — биссектриса угла A.

1. Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому её углы при основании AD равны: ∠A = ∠D = 60°.
2. AC — биссектриса угла A, следовательно, ∠BAC = ∠CAD = 30°. Так как BC ∥ AD, ∠ACB = ∠CAD = 30°.
3. В треугольнике ABC углы при A и C равны, поэтому противоположные им стороны равны: BC = AB = 10.
4. В треугольнике ACD углы равны 30°, 60° и 90°. Сторона CD, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы AD. Поскольку CD = AB = 10, получаем AD = 20.
5. Периметр: 10 + 10 + 10 + 20 = 50.

Ответ: 50.