9) Найти углы α и β прямоугольника ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; верхний угол между диагоналями равен 130°; α — левый угол при O, β — угол между AC и CD.

Смежные углы при пересечении диагоналей в сумме дают 180°, поэтому α = 180° − 130° = 50°.

Верхняя сторона прямоугольника BC параллельна AD. В треугольнике BOC углы при B и C равны: OB = OC, поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся пополам. Угол при O равен 130°, значит, каждый из углов при B и C равен (180° − 130°) : 2 = 25°.

Угол между AC и BC при C равен 25°. Угол BCD прямой, поэтому β = 90° − 25° = 65°.

Ответ: α = 50°, β = 65°.