9. Объясните физический и геометрический смысл первой производной.

Смысл первой производной:

• Физический смысл: Производная функции пути по времени равна мгновенной скорости. В общем случае, первая производная показывает скорость изменения величины.
• Геометрический смысл: Первая производная функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке: \( f'(x_0) = \tan{\alpha} \).