Решение:
- (как)(будто) — это сравнительный союз, который пишется слитно.
- так(же) — здесь «так же» является сравнительным союзом, который пишется раздельно, так как можно добавить слово «как» (исчез так же, как и появился).
Ответ: Павел как будто исчез так же внезапно, как и появился.