9. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Пусть \(A\) — событие «выбран обычный кубик», а \(B\) — событие «выпали 3 и 5».

Оба кубика выбираются с одинаковой вероятностью: \(P(A)=P(\overline A)=\frac12\).

Для обычного кубика:

\[P(B\mid A)=2\cdot\frac16\cdot\frac16=\frac1{18}.\]

На втором кубике вероятность каждого из чисел 3 и 5 равна \(\frac13\), поэтому:

\[P(B\mid\overline A)=2\cdot\frac13\cdot\frac13=\frac29.\]

По формуле Байеса:

\[P(A\mid B)=\frac{P(A)P(B\mid A)}{P(A)P(B\mid A)+P(\overline A)P(B\mid\overline A)}=\frac{\frac12\cdot\frac1{18}}{\frac12\cdot\frac1{18}+\frac12\cdot\frac29}=\frac15=0.2.\]

Ответ: 0,2