9. Площадь прямоугольного треугольника равна \(18\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(60°\). Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу \(60°\) катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\tan 60°=x\sqrt{3}\).

По формуле площади:

\[\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}.\]

Сокращаем на \(\sqrt{3}\): \(x^2/2=18\), откуда \(x^2=36\). Так как длина положительна, \(x=6\).

Ответ: 6.