9. Площади сечений и объёмы. Вычислите интегралы, задающие объёмы тел. 1) ∫₀² (x + 1)² dx = ____ 2) π∫₀² (x + 1)² dx = ____

Раскроем квадрат: \((x+1)^2=x^2+2x+1\).

1)

\(\int_0^2(x+1)^2\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}+x^2+x\right)\right|_0^2\).

\(=\frac{8}{3}+4+2=\frac{26}{3}\).

2)

\(\pi\int_0^2(x+1)^2\,dx=\pi\cdot\frac{26}{3}=\frac{26\pi}{3}\).

Ответ: 1) \(\frac{26}{3}\); 2) \(\frac{26\pi}{3}\).