9. Подбрасывают монету и игральную кость. Какова вероятность, что выпадет решка и число

Решение:

При подбрасывании монеты возможны 2 исхода: орёл (О) и решка (Р). Вероятность выпадения решки \( P(Р) = \frac{1}{2} \).

При подбрасывании игральной кости возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения любого конкретного числа равна \( \frac{1}{6} \).

Нас интересует вероятность выпадения решки И какого-либо числа. Если под "число" подразумевается любое число от 1 до 6, то вероятность выпадения числа равна 1 (т.е. 6/6).

Вероятность выпадения решки и любого числа равна произведению вероятностей:

\( P(\text{решка и число}) = P(\text{решка}) \times P(\text{число}) = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \).

Если под "число" подразумевается выпадение конкретного числа (например, 5, как в задаче 5), то вероятность будет \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \).

Исходя из формулировки, вероятнее всего, имеется в виду выпадение решки И любого числа от 1 до 6. В этом случае, когда мы подбрасываем монету и кость, общее число исходов равно \( 2 \times 6 = 12 \). Благоприятные исходы: (Р,1), (Р,2), (Р,3), (Р,4), (Р,5), (Р,6). Всего 6 благоприятных исходов.

Вероятность: \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2