9. Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции со скоростью 20 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 2 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Давайте разберем задачу по частям.

1. Находим время движения на последнем участке:

   Известно, что последние 20 км были преодолены за 2 часа. Скорость на этом участке: 20 км / 2 ч = 10 км/ч.

2. Обозначим всю дистанцию как 'x':

   Первая половина дистанции: x/2. Вторая треть дистанции: x/3. Последняя часть дистанции: 20 км.

3. Составляем уравнение:

   Вся дистанция = сумма частей: x/2 + x/3 + 20 км = x.

4. Решаем уравнение:

   Приведем дроби к общему знаменателю (6): 3x/6 + 2x/6 + 20 = x 5x/6 + 20 = x 20 = x - 5x/6 20 = x/6 x = 120 км

5. Находим среднюю скорость:

   Средняя скорость = Общая дистанция / Общее время. Общая дистанция = 120 км. Время на первом участке (половина дистанции): t1 = (120/2) км / 15 км/ч = 60 км / 15 км/ч = 4 ч. Время на втором участке (треть дистанции): t2 = (120/3) км / 20 км/ч = 40 км / 20 км/ч = 2 ч. Время на последнем участке: 2 ч (дано в условии). Общее время: 4 ч + 2 ч + 2 ч = 8 ч.

   Средняя скорость = 120 км / 8 ч = 15 км/ч.

Ответ: 1) 120 км; 2) 15 км/ч.