9. Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) Ā и A∩B; б) A∩B и A∩B̄.

а) Событие Ā состоит из исходов, не принадлежащих A, а событие A∩B — из исходов, принадлежащих A. Поэтому общего исхода у них нет: Ā∩(A∩B)=∅.

б) Событие A∩B требует, чтобы исход принадлежал B, а событие A∩B̄ — чтобы он не принадлежал B. Одновременно эти условия выполнить нельзя: (A∩B)∩(A∩B̄)=∅.

Ответ: в обоих случаях пересечение событий пусто, следовательно, события несовместны.