9. Постройте четырехугольник ABCD, если известны координаты его вершин А(-10; 3), В(-5; 8), C(3; 7), D(-3; 2). Постройте точку пересечения отрезков АС и BD, а затем точку, симметричную точке их пересечения: а) относительно оси ординат; б) относительно начала координат.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем уравнение прямой AC.
   Точки A(-10, 3) и C(3, 7).
   Угловой коэффициент $$k_{AC} = \frac{7 - 3}{3 - (-10)} = \frac{4}{13}$$.
   Уравнение прямой: $$y - 3 = \frac{4}{13}(x - (-10)) \implies y - 3 = \frac{4}{13}x + \frac{40}{13} \implies y = \frac{4}{13}x + \frac{40}{13} + \frac{39}{13} \implies y = \frac{4}{13}x + \frac{79}{13}$$.
2. Шаг 2: Найдем уравнение прямой BD.
   Точки B(-5, 8) и D(-3, 2).
   Угловой коэффициент $$k_{BD} = \frac{2 - 8}{-3 - (-5)} = \frac{-6}{2} = -3$$.
   Уравнение прямой: $$y - 8 = -3(x - (-5)) \implies y - 8 = -3x - 15 \implies y = -3x - 7$$.
3. Шаг 3: Найдем точку пересечения P (x, y) прямых AC и BD.
   Приравниваем уравнения:
   $$\frac{4}{13}x + \frac{79}{13} = -3x - 7$$.
   Умножим на 13: $$4x + 79 = -39x - 91$$.
   $$4x + 39x = -91 - 79$$.
   $$43x = -170$$.
   $$x = -\frac{170}{43}$$.
   Найдем y: $$y = -3(-\frac{170}{43}) - 7 = \frac{510}{43} - \frac{7 imes 43}{43} = \frac{510 - 301}{43} = \frac{209}{43}$$.
   Точка пересечения $$P(-\frac{170}{43}, \frac{209}{43})$$.
4. Шаг 4: Найдем точку P_a, симметричную P относительно оси ординат.
   При симметрии относительно оси ординат (оси Y), координата x меняет знак, а y остается прежней.
   $$P_a(\frac{170}{43}, \frac{209}{43})$$.
5. Шаг 5: Найдем точку P_b, симметричную P относительно начала координат.
   При симметрии относительно начала координат (0,0), обе координаты меняют знак.
   $$P_b(\frac{170}{43}, -\frac{209}{43})$$.

Ответ: Точка пересечения диагоналей $$P(-\frac{170}{43}, \frac{209}{43})$$.
а) Симметричная точка относительно оси ординат: $$P_a(\frac{170}{43}, \frac{209}{43})$$.
б) Симметричная точка относительно начала координат: $$P_b(\frac{170}{43}, -\frac{209}{43})$$.