9. Постройте график функции f(x) = { −x − 2, если x ≤ 1; −3/x, если x > 1. При каких значениях a прямая y = a имеет с построенным графиком одну общую точку?

Для первой части функции \(f(x)=-x-2\), где \(x\leq1\), при \(x=1\) получаем \(y=-3\), а при уменьшении \(x\) значение \(y\) возрастает. Поэтому множество значений первой части: \([-3; +\infty)\).

Для второй части \(f(x)=-\frac{3}{x}\), где \(x>1\), значения лежат в промежутке \((-3;0)\). Эти значения уже входят в множество значений первой части.

Следовательно, горизонтальная прямая \(y=a\) пересекает график хотя бы в одной точке тогда и только тогда, когда \(a\geq-3\). При каждом таком значении первая ветвь даёт ровно одну точку пересечения.

Ответ: \(a\geq-3\).