9. Постройте на координатной плоскости точки A(−3; 7), B(6; −2), C(7; 3), D(−3; −2), определите координаты точки пересечения отрезка AB и луча DC.

Прямая \(AB\): угловой коэффициент \(\frac{-2-7}{6-(-3)}=-1\), поэтому \(y=-x+4\).

Луч \(DC\) лежит на прямой через \(D(-3,-2)\) и \(C(7,3)\): \(k=\frac{3-(-2)}{7-(-3)}=\frac12\), поэтому \(y=\frac{x-1}{2}\).

Координаты пересечения найдём из системы:

\(-x+4=\frac{x-1}{2}\), \(-2x+8=x-1\), \(3x=9\), \(x=3\), \(y=1\).

Точка \((3;1)\) находится на отрезке \(AB\) и на луче \(DC\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \((3;1)\).