9. Постройте на координатной плоскости точки М, D, P, K, если М(-2; 3), D(6; 1), P(6; 4); К(-4; -6), определите координату точки пересечения отрезка MD и луча KP.

9. Построение точек и нахождение пересечения:

1. Построим точки на координатной плоскости:

• M(-2; 3): от начала координат влево на 2 единицы, вверх на 3 единицы.
• D(6; 1): от начала координат вправо на 6 единиц, вверх на 1 единицу.
• P(6; 4): от начала координат вправо на 6 единиц, вверх на 4 единицы.
• K(-4; -6): от начала координат влево на 4 единицы, вниз на 6 единиц.

2. Проведем отрезок MD:
Соединим точки M(-2; 3) и D(6; 1).

3. Проведем луч KP:
Начнем из точки K(-4; -6) и проведем прямую через точку P(6; 4).

4. Найдем точку пересечения:

• Уравнение прямой MD:
  Найдём угловой коэффициент: \( k_{MD} = \frac{y_D - y_M}{x_D - x_M} = \frac{1 - 3}{6 - (-2)} = \frac{-2}{8} = -0,25 \).
  Уравнение прямой: \( y - y_M = k_{MD}(x - x_M) \) => \( y - 3 = -0,25(x + 2) \) => \( y = -0,25x - 0,5 + 3 \) => \( y = -0,25x + 2,5 \).
• Уравнение прямой KP:
  Найдём угловой коэффициент: \( k_{KP} = \frac{y_P - y_K}{x_P - x_K} = \frac{4 - (-6)}{6 - (-4)} = \frac{10}{10} = 1 \).
  Уравнение прямой: \( y - y_P = k_{KP}(x - x_P) \) => \( y - 4 = 1(x - 6) \) => \( y = x - 6 + 4 \) => \( y = x - 2 \).
• Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:
  \( -0,25x + 2,5 = x - 2 \)
  \( 2,5 + 2 = x + 0,25x \)
  \( 4,5 = 1,25x \)
  \( x = \frac{4,5}{1,25} = 3,6 \).
  Теперь найдем \( y \), подставив \( x \) в любое из уравнений, например \( y = x - 2 \).
  \( y = 3,6 - 2 = 1,6 \).

Ответ: Координата точки пересечения отрезка MD и луча KP равна (3,6; 1,6).