9. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Решение:

Событие A — сумма очков больше 8. Событие B — при втором броске выпало 6 очков.

Всего исходов при двух бросках кубика — \( 6 × 6 = 36 \).

Исходы, где сумма очков больше 8:

• Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода.
• Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода.
• Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода.
• Сумма 12: (6,6) — 1 исход.

Всего исходов, где сумма больше 8: \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \). Это наши благоприятные исходы для события A.

Теперь найдём исходы, где сумма больше 8 И при втором броске выпало 6 очков. Это пересечение событий A и B:

• Сумма 9, второй бросок 6: (3,6) — 1 исход.
• Сумма 10, второй бросок 6: (4,6) — 1 исход.
• Сумма 11, второй бросок 6: (5,6) — 1 исход.
• Сумма 12, второй бросок 6: (6,6) — 1 исход.

Всего исходов, где сумма больше 8 и второй бросок — 6: \( 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \).

Вероятность события A (сумма больше 8) равна \( P(A) = \frac{10}{36} \).

Вероятность события B (второй бросок — 6) равна \( P(B) = \frac{6}{36} \).

Вероятность пересечения событий A и B (сумма больше 8 И второй бросок — 6) равна \( P(A ∩ B) = \frac{4}{36} \).

Искомая условная вероятность события «при втором броске выпало 6 очков» при условии, что сумма выпавших очков больше 8, равна:

\( P(B|A) = \frac{P(A ∩ B)}{P(A)} = \frac{4/36}{10/36} = \frac{4}{10} = 0,4 \).

Ответ: 0,4.