9. Представьте бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,1(13).

Пусть \(x=0,1(13)=0.1131313\ldots\).

Умножим на 10 и на 1000:

\(10x=1.131313\ldots\),

\(1000x=113.131313\ldots\).

Вычтем: \(1000x-10x=113.131313\ldots-1.131313\ldots\).

\(990x=112\), поэтому \(x=\frac{112}{990}=\frac{56}{495}\).

Ответ: \(\frac{56}{495}\).