9. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти НОК знаменателей, а затем умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель (НОЗ, деленное на знаменатель дроби).

1. \( \text{Дроби: } \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \). НОК(2, 4, 4) = 4. Дополнительные множители: 4:2=2, 4:4=1, 4:4=1. \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \), \( \frac{1 \times 1}{4 \times 1} = \frac{1}{4} \), \( \frac{1 \times 1}{4 \times 1} = \frac{1}{4} \).
2. \( \text{Дроби: } \frac{3}{9}, \frac{1}{27}, \frac{1}{27} \). НОК(9, 27, 27) = 27. Дополнительные множители: 27:9=3, 27:27=1, 27:27=1. \( \frac{3 \times 3}{9 \times 3} = \frac{9}{27} \), \( \frac{1 \times 1}{27 \times 1} = \frac{1}{27} \), \( \frac{1 \times 1}{27 \times 1} = \frac{1}{27} \).
3. \( \text{Дроби: } \frac{1}{10}, \frac{5}{10}, \frac{25}{10} \). Дроби уже приведены к общему знаменателю 10.
4. \( \text{Дроби: } \frac{1}{5}, \frac{3}{10}, \frac{1}{10} \). НОК(5, 10, 10) = 10. Дополнительные множители: 10:5=2, 10:10=1, 10:10=1. \( \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \), \( \frac{3 \times 1}{10 \times 1} = \frac{3}{10} \), \( \frac{1 \times 1}{10 \times 1} = \frac{1}{10} \).
5. \( \text{Дроби: } \frac{1}{5}, \frac{3}{10}, \frac{3}{5} \). НОК(5, 10, 5) = 10. Дополнительные множители: 10:5=2, 10:10=1, 10:5=2. \( \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \), \( \frac{3 \times 1}{10 \times 1} = \frac{3}{10} \), \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \).
6. \( \text{Дроби: } \frac{5}{5}, \frac{1}{10}, \frac{20}{20} \). \( \frac{5}{5} = 1 \), \( \frac{20}{20} = 1 \). НОК(5, 10, 20) = 20. Дополнительные множители: 20:5=4, 20:10=2, 20:20=1. \( \frac{5 \times 4}{5 \times 4} = \frac{20}{20} \), \( \frac{1 \times 2}{10 \times 2} = \frac{2}{20} \), \( \frac{20 \times 1}{20 \times 1} = \frac{20}{20} \).
7. \( \text{Дроби: } \frac{1}{7}, \frac{1}{14}, \frac{28}{28} \). \( \frac{28}{28} = 1 \). НОК(7, 14, 28) = 28. Дополнительные множители: 28:7=4, 28:14=2, 28:28=1. \( \frac{1 \times 4}{7 \times 4} = \frac{4}{28} \), \( \frac{1 \times 2}{14 \times 2} = \frac{2}{28} \), \( \frac{28 \times 1}{28 \times 1} = \frac{28}{28} \).
8. \( \text{Дроби: } \frac{3}{4}, \frac{36}{36}, \frac{4}{9} \). \( \frac{36}{36} = 1 \). НОК(4, 36, 9) = 36. Дополнительные множители: 36:4=9, 36:36=1, 36:9=4. \( \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} \), \( \frac{36 \times 1}{36 \times 1} = \frac{36}{36} \), \( \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \).

Ответ: а) \(\frac{2}{4}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{9}{27}\), \(\frac{1}{27}\), \(\frac{1}{27}\); в) \(\frac{10}{10}\), \(\frac{5}{10}\), \(\frac{25}{10}\); г) \(\frac{2}{10}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{1}{10}\); д) \(\frac{2}{10}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{6}{10}\); е) \(\frac{20}{20}\), \(\frac{2}{20}\), \(\frac{20}{20}\); ж) \(\frac{4}{28}\), \(\frac{2}{28}\), \(\frac{28}{28}\); з) \(\frac{27}{36}\), \(\frac{36}{36}\), \(\frac{16}{36}\).