38. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив НОК на знаменатель каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

• а) \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{3}{5} \)
  НОК(2, 5) = 10. Дополнительные множители: \( 10 : 2 = 5 \) и \( 10 : 5 = 2 \).
  \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
  \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \>
• б) \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{1}{5} \)
  НОК(3, 5) = 15. Дополнительные множители: \( 15 : 3 = 5 \) и \( 15 : 5 = 3 \).
  \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
  \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \>
• в) \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{1}{14} \)
  НОК(7, 14) = 14. Дополнительные множители: \( 14 : 7 = 2 \) и \( 14 : 14 = 1 \).
  \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14} \)
  \( \frac{1}{14} = \frac{1 \times 1}{14 \times 1} = \frac{1}{14} \>
• г) \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{5}{8} \)
  НОК(3, 8) = 24. Дополнительные множители: \( 24 : 3 = 8 \) и \( 24 : 8 = 3 \).
  \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \)
  \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \>
• д) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{2}{27} \)
  НОК(9, 27) = 27. Дополнительные множители: \( 27 : 9 = 3 \) и \( 27 : 27 = 1 \).
  \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27} \)
  \( \frac{2}{27} = \frac{2 \times 1}{27 \times 1} = \frac{2}{27} \>
• е) \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{4}{9} \)
  НОК(3, 9) = 9. Дополнительные множители: \( 9 : 3 = 3 \) и \( 9 : 9 = 1 \).
  \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \)
  \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 1}{9 \times 1} = \frac{4}{9} \>
• ж) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{15} \)
  НОК(5, 15) = 15. Дополнительные множители: \( 15 : 5 = 3 \) и \( 15 : 15 = 1 \).
  \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)
  \( \frac{2}{15} = \frac{2 \times 1}{15 \times 1} = \frac{2}{15} \>
• к) \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{1}{11} \)
  НОК(9, 11) = 99. Дополнительные множители: \( 99 : 9 = 11 \) и \( 99 : 11 = 9 \).
  \( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 11}{9 \times 11} = \frac{22}{99} \)
  \( \frac{1}{11} = \frac{1 \times 9}{11 \times 9} = \frac{9}{99} \>
• л) \( \frac{2}{23} \)
  Здесь одна дробь, приводить не к чему.
• м) \( \frac{3}{22} \)
  Здесь одна дробь, приводить не к чему.
• з) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{7} \)
  НОК(5, 7) = 35. Дополнительные множители: \( 35 : 5 = 7 \) и \( 35 : 7 = 5 \).
  \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \)
  \( \frac{1}{7} = \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{5}{35} \>

Ответ: а) \( \frac{5}{10} \) и \( \frac{6}{10} \); б) \( \frac{10}{15} \) и \( \frac{3}{15} \); в) \( \frac{6}{14} \) и \( \frac{1}{14} \); г) \( \frac{16}{24} \) и \( \frac{15}{24} \); д) \( \frac{12}{27} \) и \( \frac{2}{27} \); е) \( \frac{6}{9} \) и \( \frac{4}{9} \); ж) \( \frac{9}{15} \) и \( \frac{2}{15} \); к) \( \frac{22}{99} \) и \( \frac{9}{99} \); л) \( \frac{2}{23} \); м) \( \frac{3}{22} \); з) \( \frac{14}{35} \) и \( \frac{5}{35} \).