37. Укажите наименьший общий знаменатель для дробей:

Решение:

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

• а) \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{14} \)
  Знаменатели: 2 и 14. НОК(2, 14) = 14.
• б) \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{23} \)
  Знаменатели: 3 и 23. Так как 3 и 23 — простые числа, НОК(3, 23) = \( 3 \times 23 = 69 \).
• в) \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{2}{14} \)
  Знаменатели: 7 и 14. НОК(7, 14) = 14.
• г) \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{3}{11} \)
  Знаменатели: 7 и 11. Так как 7 и 11 — простые числа, НОК(7, 11) = \( 7 \times 11 = 77 \).
• д) \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{4}{54} \)
  Знаменатели: 6 и 54. \( 6 = 2 \times 3 \), \( 54 = 2 \times 3^3 \). НОК(6, 54) = \( 2 \times 3^3 = 54 \).
• е) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{16} \)
  Знаменатели: 5 и 16. \( 16 = 2^4 \). Так как 5 и 16 не имеют общих делителей, НОК(5, 16) = \( 5 \times 16 = 80 \).

Ответ: а) 14, б) 69, в) 14, г) 77, д) 54, е) 80.