9. Прямая y = 8x + 2 является касательной к графику функции y = ax² + 18. Найдите a.

В точке касания значения функций равны:

ax² + 18 = 8x + 2, откуда ax² − 8x + 16 = 0.

Чтобы прямая была касательной, уравнение пересечения должно иметь единственный корень. Поэтому дискриминант равен нулю:

D = (−8)² − 4 · a · 16 = 64 − 64a = 0,

a = 1.

Ответ: 1.