9. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. ∠AOD на 30° больше ∠AOC. Найдите все углы, образованные при пересечении этих прямых.

Обозначим ∠AOC через x°. Тогда ∠AOD = x° + 30°.

Углы ∠AOC и ∠AOD — смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\(x + (x + 30) = 180\).

\(2x = 150\),

\(x = 75\).

Тогда ∠AOD = 75° + 30° = 105°.

Вертикальные углы равны, поэтому:

• ∠AOC = ∠BOD = 75°;
• ∠AOD = ∠BOC = 105°.

Ответ: два угла по 75° и два угла по 105°.